La famosa Legge dei grandi numeri viene invocata frequentemente nel linguaggio comune: peccato che frequentemente, venga citata a sproposito, instillando nelle persone, delle convinzioni sbagliate. Facciamo qualche esempio: “Il Barcellona ha vinto nove partite consecutive, quindi per la legge dei grandi numeri è probabile che questa domenica perda. “Sulla ruota di Venezia da tre anni non esce il 56, quindi lo gioco, per la legge dei grandi numeri, ci sono buone probabilità che esca. “Ieri c’è stato un incidente fatale sulla Tangenziale Est, quindi oggi ci posso passare tranquillamente, per la legge dei grandi numeri è quasi impossibile che se ne verifichi un altro. Tutto sbagliato! Infatti, è abbastanza ovvio che in tutti questi casi, non esiste nessun‘oscura legge compensatrice, che spinga gli eventi in una direzione opposta alla direzione nella quale sono andati fino ad adesso. Ad esempio, non c’è alcuna relazione tra le estrazioni passate della ruota di Venezia e la prossima estrazione: ad ogni estrazione tutti i numeri avranno esattamente la stessa probabilità di uscire, indipendentemente da ciò che è successo in passato. Nel caso del Barcellona, semmai, dal fatto che abbia vinto nove partite consecutive si può dedurre che sia una squadra forte e perfettamente attrezzata per vincere anche la decima partita, anche se dovesse giocare contro il Real Madrid.
Esiste davvero la legge dei grandi numeri?
Ma questa legge dei grandi numeri esiste veramente? Sì, esiste, e in effetti è comprensibile che possa trarre in inganno chi non si intende di matematica e di statistica; talvolta, però, essa riesce a confondere anche chi ha confidenza con tali discipline, vi giuro che ho udito più di un esperto di statistica, fare ragionamenti tristemente simili a quelli riportati sopra. La legge dei grandi numeri dice che, per un numero di ripetizioni identiche dello stesso esperimento, che tende all’infinito, la probabilità di un determinato evento tende a coincidere con la sua frequenza.
L’equivoco che trae in inganno molte persone
Tornando agli esempi fatti all’inizio, la Legge dei grandi numeri dice forse che un numero ritardatario su una ruota del lotto ha più probabilità di uscire di altri numeri? Assolutamente no: essa dice solo che, più estrazioni vengono eseguite, più le frequenze relative ai vari numeri tendono a livellarsi su una stessa percentuale: dopo 10000 estrazioni, è verosimile che le frequenze relative all’ 1, al 2, al 3, al 90 si attestino tutte attorno all’ 1,11%, ovvero a 1/90. L’equivoco nel quale cade molta gente comune, ma anche esperta, è che a lungo andare si va verso il livellamento di tutte le frequenze, sì, ma non è affatto detto che ogni singola estrazione spinga verso tale livellamento; un numero che dopo 500 estrazioni è uscito soltanto 2 volte, e quindi ha frequenza 0,4%, può benissimo continuare a non uscire per altre, poniamo 200 estrazioni, e scendere ancora nella frequenza; solo per un numero molto grande di estrazioni, la percentuale tenderà ad attestarsi attorno all’ 1,11%. Nel caso del Barcellona che vince nove partite consecutive, non solo la decima partita non sarà soggetta ad alcuna legge compensatrice, ma la legge dei grandi numeri, così come è matematicamente formulata, non si può proprio applicare, perchè chiaramente le partite non sono tutte uguali fra loro e non costituiscono una sequenza di prove identiche.
“Non è vero ma ci credo”
Ecco quindi che da un equivoco logico-matematico nascono delle convinzioni palesemente sbagliate, e pensare che ci sono persone che a causa di queste convinzioni perdono un sacco di tempo e di soldi: si pensi ad esempio a tutte le persone che pensano che esista la formula vincente per sbancare il lotto, il totocalcio, la roulette, vi investono un sacco di soldi e magari spendono anche soldi per chiedere consiglio a fantomatici “esperti”. Ma queste persone sono veramente così ingenue da credere che una ruota del lotto, ad esempio, sia dotata di memoria, e, quando un numero non esce da molto tempo, fa in modo di farlo uscire? Sì, e no, la nostra impressione che in buona parte tale fiducia in questa versione un po’ popolare della “legge dei grandi numeri” abbia la stessa radice di molte superstizioni del tipo “non è vero, ma ci credo”. Tutte le persone che non attraversano la strada dopo che l’ha attraversata un gatto nero, credono veramente che quel povero gatto nero trasmetta degli influssi malefici in grado di rovinare le persone?
La mente umana tende sempre all’irrazionalità
Probabilmente agli influssi malefici del gatto nero che attraversa la strada, in pochi ci credono, almeno nella maggior parte dei casi, ma la strada non l’attraversano perchè “non si sa mai“, perchè “una volta il cognato di un mio amico attraversò la strada dopo il passaggio di un gatto nero e …” e via dicendo.
Similmente, quando un giocatore abituale di lotto sente ad esempio che il 47 – numero che nella cabala corrisponde al “morto che parla” – non esce da 47 estrazioni, può essere portato a pensare “In realtà non è vero niente, ma io il 47 lo gioco, non si sa mai …“. Spesso, il problema non risiede soltanto nell’interpretazione errata della legge dei grandi numeri, ma, più in generale, nella tendenza dell’uomo ad essere irrazionale.